nanoVNAでMLAのQを測定

1m角ループのMLAを作ってみましたが、JR1OAO中島氏の言われている、Ct,Cmの値と大きく違うので、中島氏の所へ持ち込み確認して頂いたところ、4隅の接続点に使用したL金具が

アルマイト加工されていたようで、ループ全体の抵抗値が大きくQが上がらない状態であったことが判明。中島氏の所で、L金具のアルマイト加工を極力剥がし、 接触面にナガラのテナメイトを塗り、ループ全体の抵抗を測ったところ大幅に改善。　１４MhzでのSWR等も問題なかったので帰還。

我が家の室内で、実験をしてみると、やっているうちにCt,Cmの値が何故か昔の状態に戻るような感じになってくる。　定電流電源の持ち合わせが無いので、ループ全体の抵抗を測るわけにもゆかないので、ループのQをループアンテナの動作確認の指標とすることにして、手持ちのnanoVNAを使って、どうやったらQを簡単に計測できるかググってみました。　S11を使ってQを測定する方法については、いくつかレポートがありましたが、ココにnanoVNAを使った方法についての議論がまとまっていました。

「if you measure Z11 using S11 then the Q is given by fc/ BW where BW is taken between |Z|/Sqrt(2) points on your frequency plot. Or alternatively taken between +/- 45 degrees on the phase plot.(tuckvk3cca)」

Q ＝ fo/BW  foは中心周波数でBWは

1.  VSWR=2.618となる周波数の差をBWとする。
   
2.  |Z|/sqrt(2)の周波数の差をBWとする。
3.  phase plotから+/- 45°の周波数の差をBWとする。
   

という事のようなので、実際にnanovna-saverで表示させて、１～３まで、使用できるか検証してみました。　（図では、VSWRで求めた周波数の点を、夫々のグラフ上で結び縦軸上の値を見やすくしてみました）

結論から言えば、左の図の左下のVSWRで確認する方法が、簡単かと思われます。　

２の方法は上右の図のように、相当する周波数の値が読み難い。

３の方法は、phaseが急激に変化するので、+/-45°をグラフ上特定することが難しい（そもそも中心周波数で0°になっていない？）

ということで、VSWR=2.618の点を利用するのが最も簡単だという結論に至りました。　但し、2.618という値が視認できるためにはScan範囲がかなり小さくないとダメなので、中心周波数とScan幅を絞ってゆく作業が必要になります。　

当然の話ですが、Markerで夫々の点をポイントし、左の表示の周波数の値から計算する必要があります。

 で、左の数字を見ていたら、Quality factorというのがあり？？　MLA48のdiscussion roomでQしてみたら、藤井さんから、　Impedance 50.4+j760mΩから Q = 0.76/50.4 =... ということでした。　正直な話、これってQ　ってQ(uestion)が湧いてきますが、、。

2.618については　QRP RXが当該のページで下のように説明していました。

”The magic value VSWR = 2.618 can be found from this equation:

BW = (VSWR - 1) / (Q * sqrt(VSWR))

where
BW is bandwidth relative to the center frequency (BW = df / Fc, where df is the absolute bandwidth)

You can found this equation on page 20 in the book "Microstrip Antennas: The Analysis and Design of Microstrip Antennas and Arrays" by David M. Pozar, Daniel H. Schaubert (see attachment).
https://ieeexplore.ieee.org/book/5263382

Since Q = 1 / BW for -3 dB bandwidth, we got the following system of equations:

BW = (VSWR - 1) / (Q * sqrt(VSWR))
Q = 1 / BW

With substitution, we get this equation:

(VSWR - 1) / sqrt(VSWR) = 1

by solving it, we get this magic number :)

VSWR = (3 + sqrt(5)) / 2 = 2.618...

”